[图文]铁路曲线正矢的计算公式大全

2020年3月23日19:56:06 4 4,305 2056字阅读6分51秒

一、圆曲线正矢的计算

1.1 圆曲线正矢的计算公式

取圆曲线上两点拉一直线,叫做弦。弦上任意点至曲线上的垂直距离叫矢或叫矢距。在弦中央点的矢距叫正矢(下图)。

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AB一弦;AC、CB一半弦;CD一正矢;EF一矢距

正矢计算公式为

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其中:           f-正矢                 C-弦长                 R-半径           式中单位均为m。

公式用文字表示即:正矢=(弦长X弦长)÷(8×半径)

1.2 无缓和曲线时,圆曲线始终点处正矢

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如上图所示,当圆曲线与直线相连时,由于测量弦线的一端伸入到直线内,故圆曲线始、终点ZY、YZ)两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。

设: 1、2测点的正矢分别为f1、f2

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当a=0、b=1时,1测点为圆曲线始点,则f1=fy÷2、f2=fy,即圆曲线始点位于2测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。

直圆点正矢      fzy=f÷2         

圆直点正矢      fyz=f÷2    

例:圆曲线计划正矢f=100mm,a=0.15、b=0.85。求f1、f2

解:

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弦长与正矢的关系

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假如用20m弦,半径为2500m,则正矢=20mm;

假如用10m弦,半径为2500m,则正矢=5mm;

假如用5m弦,半径为2500m,则正矢=1.25mm;

同理,假如半径500m,则

弦长20m时,正矢=100mm;

弦长10m时,正矢=25mm;

弦长5m时,正矢=6.25mm;

根据这两个例题,可以找出弦长与正矢的关系:当半径不变,弦长为原弦长的1/2倍时,正矢为原正矢的1/4倍;弦长为1/4倍时,正矢为1/16倍,因此弦长为n倍时,则正矢为n²倍。

 

曲线上任意点矢距的计算

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如上图所示,设弦长AB=C,如上所述,

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距AB弦始终点为a的任意点的矢距f',等于正矢f减去以(C-2a)为弦的正矢,即

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二、缓和曲线正矢的计算

缓和曲线的半径是由无穷大逐渐变为与圆曲线半径相同。由于缓和曲线的半径是变化的,所以缓和曲线上各点正矢都不一样,其变化规律是由始点向圆曲线方向渐次增加一定的量。现将缓和曲线各部正矢的计算分述如下。

2.1 缓和曲线正矢的计算公式

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式中

fx-缓和曲线正矢;

n-测点点号;

m-缓和曲线分段数;

fc-圆曲线正矢。

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例:设圆曲线正矢为120mm,缓和曲线等分6段(上图),则缓和曲线上各测点的正矢为

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从上面例子可以看出,缓和曲线各测点正矢递增量是一个常数,即等于圆曲线的正矢除缓和曲线分段数(测点数)。

用公式表示即为

缓和曲线各测点递增量=圆曲线正矢/缓和曲线分段数

例:圆曲线正矢为120mm,将缓和曲线等分为6段,则每点正矢递增量为

递增量fd=120/6=20mm

同上可得

测点1的正矢=1×fd=1×20=20mm

测点2的正矢=2×fd=2×20=40mm

测点3的正矢=3×fd=3×20=60mm

测点4的正矢=4×fd=4×20=80mm

测点5的正矢=5×fd=5×20=100mm

2.2 缓和曲线始终点正矢的计算

测点在缓和曲线始终点时,缓和曲线起点(直缓ZH、缓直HZ)的正矢为缓和曲线递增量的六分之一;缓和曲线终点(缓圆HY、圆缓YH)的正矢为圆曲线正矢减去缓和曲线正矢递增量的六分之一(即减去缓和曲线始点的正矢)。

以公式表示为:

缓和曲线始点正矢=缓和曲线正矢递增量÷6

缓和曲线终点正矢=圆曲线正矢-缓和曲线始点正矢

例:圆曲线正矢为100mm,缓和曲线测点分成5段(即缓和曲线长为50m),缓和曲线的始终点正矢为

缓和曲线的正矢递增量=100÷5=20mm

缓和曲线始点正矢=20÷6≈3mm

缓和曲线终点正矢= 100-20÷6≈97mm

2.3 缓和曲线始点(ZH、HZ)相邻测点的正矢

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如图所示,设1、2两测点分别在ZH点两侧,与ZH点相距分别为aλ、bλ,λ为测点间的距离,等于弦长的一半,a+b=λ, 则:

公式:

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上式中:a和b均为段,即a=a/λ,b=b/λ。

当缓和曲线始点(ZH) 1位于点时,此时a=0、b=1则:

f1=1/6×fd

f2=fd

例:缓和曲线20m弦正矢递变率fd=30mm,1测点和2测点距ZH点分别为a=7.5m,b=2.5m,求f1f2

弦长为20m,那么点间距λ=10,则a=7.5/10=0.75段,b=2.5/10=0.25段

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2.4 缓和曲线终点(HY、 YH) 相邻两点的正矢

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如图所示,n和n+1为与缓圆点相邻的两个测点,距缓圆点分别为bλ和aλ。

则:

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当缓和曲线始点(ZH)位于1n点时,a=1、b=0

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即当缓和曲线始点(ZH)位于测点时,其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递诚变率的六分之一。

例:圆曲线20m弦计划正矢fy=90mm,缓和曲线正矢递减变率fd=30mm,设n测点距HY点距离为7.5m,n+1测点距HY点距离为2.5m,求fnfn+1

弦长为20m,那么点间距λ=10,则a=7.5/10=0.75段,b=2.5/10=0.25段

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    • z1528564335 z1528564335 3

      计算软件对YH点在整桩之间时,计算值好像是错误的,希望作者可以看到

      • zw99966 zw99966 4

        谢谢分享

        • cbzdsg cbzdsg 1

          很专业,谢谢分享

          • 啊啊啊啊秋 啊啊啊啊秋 0

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